买房须知

下面介绍住房贷款还款明细相关信息。

一。基本概念

１、等额本息还款法是每月以相等的还本付息数额偿还贷款本息。其计算公式如下：

月均还款额＝[贷款本金×月利率×(1＋月利率)^总还款期数]/[(1＋月利率)^总还款期数－1]

２、等额本金还款法是递减还款法的一种，使用这种方法是将贷款本金分摊到还款的各期，每期应还利息由未偿还本金计算得出，每期还本金额不变，利息逐期减少。其计算公式入下：

每月还本付息额＝贷款本金/还本付息次数＋(贷款本金－已偿还本金累计数)×月利率

３、两种方法涉及到同样的计算公式

本月还款额=本月本金还款+本月利息

本月持有本金=上月持有本金-本月本金还款（注：较后一个月将还完本金）

本月利息=上月持有本金*月利率（注：利息还款是用来偿还剩余贷款本金在本月所产生的利息）

二。计算实例

现以贷款本金10000元，5年=60月，月利率3.45‰，为例详细说明

１.等额本息每月归还的利息逐渐减少、本金逐渐增多，本+息的和是相同的。这里对本+息逐月进行明细分解，力求使贷款人明白。

按上面的公式计算每月应偿还本+息为184.8元＝10000*0.00345*(1+0.00345)^60/((1+1.00345)^60-1)。

第1月应支付利息34.50元=10000×3.45‰，应归还本金150.3元=184.8元-34.5元，还欠贷款9849.7元=10000-150.3；

第2月应支付利息33.98元=9849.7×3.45‰，应归还本金150.82元=184.8-33.98，仍欠贷款9698.88元=9849.7-150.82；……。

２.等额本金每月归还相同的本金，每月支付的利息由未偿还贷款与月利率乘积算出，是逐渐减少的。每月应固定偿还本金166.67元＝10000元/60月，利息逐渐减少。

第1月归还本金166.67元，支付利息34.50元=10000×3.45‰，还欠贷款9833.33元=10000-166.67；

第2月归还本金166.67元，支付利息33.93元=9833.33×3.45‰，仍欠贷款9666.66元=9833.33-166.67；……。

３.通过对“等额本息”和“等额本金”的每月本+息的明细比较，可以清楚地看到，还贷同样时间后，欠银行贷款本金“等额本息”比较多，因此它需要支付的利息比较多，相对来说“等额本金”对用户有利些。这只是我自己的意见，实际情况要参考银行啊！如果大家对这里的计算方法不明白，请点击参考我先前的住房贷款还款计算方法一文。

三。通项公式推导

由于“等额本金”简单，所以，先介绍它。

一）.等额本金

１. 月还本金=贷款本金／总还款月数 （注意：月还本金是固定的数据）

２. 本月还贷后，本月末还欠银行贷款本金（简写为末欠本金），即：

第n月末欠本金＝贷款本金-n*月还本金＝贷款本金*(1-n／总还款月数)

３. 本月利息＝上月末欠本金*月利率，即：

第n月利息＝第(n-1)月末欠本金*月利率=贷款本金*[1-(n-1)／总还款月数]*月利率

４. 本月还款＝月还本金＋本月利息，即：

第n月还款＝贷款本金／总还款月数+贷款本金*[1-(n-1)／总还款月数]*月利率

５. 总利息＝第１月的利息＋第２月的利息＋第３月的利息＋...＋第总还款月数的利息＝总贷款数*月利率*[1+1+...+1-(0+1+2+...+总还款月数-1)／总还款月数]，其中，1+2+...+总还款月数-1，是等差数列，和梯形公式类似，其和＝（上底＋下底）*高/２，因此，

总利息＝贷款本金*月利率*(总还款月数+1)／2

二）.等额本息

为了便于书写公式，先设几个变量：贷款本金＝ＤＫ，总还款月数＝ＺＹ，月利率＝ＹＬ，月还款额＝ＨＫ (注意：月还款额是固定值)

１。第1个月，本月本金为全部的贷款本金＝ＤＫ，因此，

第1个月的利息＝ＤＫ*ＹＬ

第1个月的偿还本金＝ 月还款额－第1个月的利息＝ＨＫ-ＤＫ*ＹＬ

第1个月的末欠本金（月末尚欠银行贷款本金）＝总贷款额－第1个月的偿还本金＝ＤＫ－（ＨＫ-ＤＫ*ＹＬ）＝ＤＫ*（１+ＹＬ）-ＨＫ

２。第2个月，本月应还利息＝上月末欠本金*月利率

第2个月的利息＝（ＤＫ*（１＋ＹＬ）－ＨＫ）*ＹＬ

第2个月的偿还本金＝月还款额－第2个月的利息 =ＨＫ－（ＤＫ*（１＋ＹＬ）－ＨＫ）*ＹＬ

第2个月的末欠本金＝第1个月末欠本金－第2个月的偿还本金＝ＤＫ*（１＋ＹＬ）－ＨＫ－（ＨＫ－（ＤＫ*（１＋ＹＬ）－ＨＫ）*ＹＬ）

＝ＤＫ*（１＋ＹＬ）^２－ＨＫ*［１＋（１＋ＹＬ）］

３。继续下去，就会找到通项公式，第ｎ月的末欠本金＝ＤＫ*（１＋ＹＬ）^ｎ －ＨＫ*（１＋（１＋ＹＬ）+...+（１＋ＹＬ）^(ｎ-1)），根据等比数列的前ｎ项和公式： 1＋r＋r^2＋...＋r^(ｎ－1)＝(1-r^ｎ)／(1-r)

可以得出，第ｎ月的末欠本金＝ＤＫ*（１＋ＹＬ）^ｎ－ＨＫ*（（１＋ＹＬ）^ｎ－１）／ＹＬ

大家知道，当达到较后一个月时，本金将全部还完，所以当ｎ等于总还款月数时，末欠本金为０，即：

ＤＫ*（１＋ＹＬ）^ＺＹ－ＨＫ*（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）／ＹＬ＝０，这就是“等额本息”还款法中，“月还款额”计算公式的由来，即：ＨＫ＝ＤＫ*ＹＬ*（１＋ＹＬ）^ＺＹ／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）

月还款额＝贷款本金*月利率*（１＋月利率）^总还款月数／[（１＋月利率）^总还款月数－１]

４。将“月还款额”ＨＫ回代到第ｎ月的末欠本金公式中，并加以整理，就是我们需要的几个公式：

第ｎ月的末欠本金＝ＤＫ*［（１＋ＹＬ）^ＺＹ－（１＋ＹＬ）^ｎ］／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）

第ｎ月的利息＝第ｎ－1月的末欠本金*月利率＝ＤＫ*ＹＬ*［（１＋ＹＬ）^ＺＹ－（１＋ＹＬ）^(ｎ－1)］／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）

第ｎ月的偿还本金＝月还款额－第ｎ月的利息＝ＤＫ*ＹＬ*（１＋ＹＬ）^(ｎ－1)／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）

总还款额＝月还款额*总还款月数＝ＨＫ*ＺＹ＝ＤＫ*ＺＹ*ＹＬ（１＋ＹＬ）^ＺＹ／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）

总利息＝总还款额－贷款本金＝ＨＫ*ＺＹ－ＤＫ＝ＤＫ*［（ＺＹ*ＹＬ－１）*（１＋ＹＬ）^ＺＹ＋１］／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）